Question

Se k é um número natural maior do que 2, então, o número 121 na base k é um
quadrado perfeito?

Answer 1

Sim. Denote 121(k) o número 121 na base k.

Como 121(k) = 1.k^2 + 2k + 1 = (k+1)^2 . 

Logo, 121(k) é um quadrado perfeito.

Answer 2

sim.

Um quadrado perfeito é da forma 

(k+a)^2