Question

se num grupo de 4 Homens e 6 mulheres escolhemos 3 pessoas para formarem uma comissão qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e uma mulher?

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

4 homens

6 mulheres

10 pessoas no total

P (probabilidade que a comissão seja formada por 2 homens 1 mulher) = ?

Solução:

* Pretende-se formar comissão escolhendo 3 pessoas dentre 10

usamos combinações simples para comissão provável, vejamos:

$C_{10,3} = \dfrac{10!}{3!(10-3)!} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!10^5*\diagup\!\!\!\!9^3*8*\diagup\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!3^1*\diagup\!\!\!\!2!^1*\diagup\!\!\!\!7!} = 5*3*8 \to \boxed{C_{10,3} = 120}$

** Se a comissão é formada por 2 homens e 1 mulher:

Escolhendo 2 homens dentre 4 do total, ficaremos com a seguinte combinação favorável:

$C_{4,2} = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!4^2*3*\diagup\!\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!\!2!^1\diagup\!\!\!\!\!2!} = 2*3 \to \boxed{C_{4,2} = 6}$

Escolhendo 1 mulher dentre 6 no total, temos a seguinte combinação favorável, vejamos:

$C_{6,1} = \dfrac{6!}{1!(6-1)!} = \dfrac{6*\diagup\!\!\!\!5!}{1!\diagup\!\!\!\!5!} \to \boxed{C_{6,1} = 6}$

Agora multiplicamos:

$C_{4,2} * C_{6,1} = 6*6 = \boxed{36}$

E por fim, encontramos a probabilidade, vejamos:

$P = \dfrac{36}{120}$

simplifique por 12

$P = \dfrac{36}{120}\frac{\div12}{\div12}$

$\boxed{\boxed{P = \frac{3}{10}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! =)

Answer 2

Resposta:

para consulta

Explicação passo-a-passo:

Link do vídeo: https://youtu.be/58qFW3uiX7k

COMBINATÓRIA - Qt de comissões de HHHHMM ou HHMMMM escolhidos de 8H e 6M / RASCmat #13

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Neste vídeo é abordada a resolução de uma questão de análise combinatória relacionada

com a formação de uma comissão com 6 pessoas escolhidas de um grupo de 8 homens e 6 mulheres,  

comissões essas que devem ter 4 homens e 2 mulheres OU 2 homens e 4 mulheres.

É efetuada resolução por 2 métodos diferentes:

► recorrendo ao Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

► com base nas Combinações (ordem desprezável)