Question

A objetiva de uma câmara fotográfica, é uma lente convergente delgada de distância ficam igual a 10cm. Com essa câmara bateu-se uma fotografia de um prédio distante de 50m.
Após revelar o filme, verificou-se que a imagem tinha uma altura de 4,0 cm. A altura real do prédio, em metros, é igual a?

Answer 1

Boa noite!

Antes de calcular a altura do prédio, vamos determinar a distância entre a lente e a imagem que se formou utilizando a equação de Gauss:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$

onde 

$f$ é a distância focal da lente
$p$ é a distância da lente ao objeto (prédio)
$p'$ é a distância da lente à imagem

temos que

$f=10\,cm$
$p=50\,m=5000\,cm$

Logo:

$\frac{1}{10}=\frac{1}{5000}+\frac{1}{p'}$
$\frac{1}{10}-\frac{1}{5000}=\frac{1}{p'}$
$\frac{500-1}{5000}=\frac{1}{p'}$
$\frac{499}{5000}=\frac{1}{p'}$
$\frac{5000}{499}=p'$
$p'=10,02\,cm$

Agora, podemos determinar o tamanho do prédio utilizando a fórmula da ampliação:

$\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}$ ,

onde 

$i$ é a altura da imagem
$o$ é a altura do objeto

Temos que i=-4cm, onde o sinal negativo se deve ao fato de que a imagem é invertida (propriedade das lentes convergente). Portanto:

$-\frac{4}{o}=-\frac{10,02}{5000}$
$4\cdot{5000}=10,02\cdot{o}$
$20000=10,02\cdot{o}$
$o=\frac{20000}{10,02}$
$o=1996\,cm$

Ou ainda, em metros:

$o=20\,m$