Question

Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem qnts lados

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Vamos aplicar os dados da questão na fórmula da Diagonal de um polígono, observe:

$\mathsf{D=\dfrac{n~\cdot~(n-3)}{2}}\\\\\\\ \mathsf{35=\dfrac{n~\cdot~(n-3)}{2}}}\\\\\\\ \mathsf{70=n^{2}-3n}}}\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{n^{2}-3n-70=0}}}}}}}}~~\checkmark}}$

Pronto, agora para determinarmos o número de lados desse polígono vamos fazer a resolução dessa equação do segundo grau (n² - 3n - 70 = 0), observe:

Façamos a resolução dessa equação por soma e produto, veja:

a + b = -3
a • b = -70
-------------------------------------------

-7 + 10 = -3
-7 • 10 = -70

Ou seja, as raízes dessa equação do segundo grau são n' = -7 e n" = 10.

Como não existe polígono com número de lados negativos, consideramos apenas a raiz positiva. Ou seja, esse polígono possui 10 lados.

Espero que te ajude (^.^)