Question

Quantos são os pontos que têm coordenadas inteiras e são interiores à circunferência de equação x² + y² = 6?

Answer 1

como é uma circunferência de raio 6 então os valores inteiros estão no intervalo -3<x,y<3, isto é, quando elevar as coordenadas ao quadrado e somá-las o valor tem que ser menor que 6. Montando uma tabela temos:
(-2,0), (-2,-1),(-2,1), (-1,0), (-1,-1), (-1,1), (-1,-2), (-1,2), (0,-2), (0,-1), ( 0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,-1), (1,1), (1,-2), (1,2), (2,0), (2,-1),(2,1).
total 21 pontos

Answer 2

Eu não entendo porque da 21 e não 25. Fiz por analise combinatoria, 5 opções para o x e 5 opções para o y. Por que tem que tirar 4 combinações?