Question

Calcule a área de um triângulo retângulo de hipotenusa 3√5 e a razão entre os catetos é 2.

Answer 1

Um cateto é o dobro do outro,portanto:um cateto é X e o outro é 2x
Por Pitágoras,temos:
(Obs:2X elevado a 2 é igual a 4X^2)
X^2+4X^2=9x5
5X^2=45
X^2=9
X=3
Logo um cateto é 3 e o outro é 6

Answer 2

Olá,

Primeiro para calcular a área precisamos das variáveis da fórmula:(h * b) / 2

h = altura e b = base, ambos são os catetos do triângulo retângulo, então precisamos descobrir seus respectivos valores.

Podemos utilizar Pitágoras para encontrar os catetos a partir da hipotenusa, o problema é que teremos duas incógnitas:
   → h² + b² = (3√5)²

Porém, sabe-se que a razão (divisão) entre um e outro é igual a 2, ou seja:
   → h / b = 2

Para isso, podemos usar uma substituição em Pitágoras a partir desta, veja que se (h / b = 2) então é correto afirmar que (h = 2b), basta trocar o h na fórmula de Pitágoras e descobrir os valores dos catetos.
    → (2b)² + b² = (3√5)²
    → 4b² + b² = 45
    → 5b² = 45 → b² = 45/5
    → b = √9 → b = 3

Agora, tendo um dos valores já podemos descobrir o outro:
    → h / b = 2
    → h / 3 = 2 → h = 3 * 2 → h = 6

Por fim, calcule a área do triângulo retângulo:
    → A = (h * b) / 2
    → A = (6 * 3) / 2
    → A = 18 / 2 → A = 9