com uma folha de zinco com 5 m de comprimento e 4 m de largura podemos contruir dois cilindros, um segundo o comprimento e outro segundo a largura. determine em qual dos dois casos o volume será maior?
Respostas
Veja a nota no final
Explicação passo-a-passo:
O exercício está dizendo que serão feitos dois cilindros, em que o primeiro tem 5 de altura e 4 de largura e o outro cilindro tem 4 de altura e 5 de largura.
● C₁=4 (largura)
h₁=5 (comprimento)
4=2pi.r, então r=2/pi
V₁=pi.r².h₁= 20/pi
● Analogamente para o segundo cilindro
C₂=5=2pi.R, então R=5/2pi
V₂=pi.r².h₂=25.4/4pi=25/pi
》 Conclusão: aumentando o raio, aumenta o volume, mas o raio só aumenta porque o comprimento aumenta. Então:
O maior volume é aquele segundo o comprimento.
Nota: Se o maior volume é aquele segundo o comprimento, então, consequentemente, o de menor volume é aquele segundo a largura. Por que a largura diminuiria? Porquê o raio também diminuiria. Tente enxergar a figura em 3D ou de cima. Se você olhar um cilindro de cima, a largura dele corresponde ao diâmetro da circunferência. Da mesma forma o comprimento do cilindro corresponderá à sua altura. Não vamos usar a folha de zinco para enrolar nada, pois ela mesma será o cilindro. Experimente fazer isso com uma folha de papel ou uma cartolina mais grossa. Você verá que fazendo dois cilindros com a mesma folha obterá cilindros diferentes. Se usar o comprimento da folha para fazer o cilindro verá que será maior do que usando a outra dimensão dela. Portanto, usando o comprimento, você obtém maior volume.