Question

Em uma prova de múltipla escolha de um determinado concurso seletivo,composta por 150 questões. Calcula-se a pontuação final do candidato da seguinte maneira: quando ele acerta a questão obtém 1 ponto. Para cada questão que erra é descontado 1 ponto. Se ele deixar a questão em branco não lhe é atribuído ponto algum. Sérgio fez essa prova e não deixou questões em branco, e percebeu que sua pontuação final correspondia à terça parte do número de questões que ele aceitou. Qual foi a pontuação final de Sérgio nessa prova? a) 3 b)50 d)90 e)100
Ajudem me por favor

Answer 1

Boa tarde!

Para resolver esse problema, vamos montar um pequeno sistema onde as variáveis x e y serão o número de acertos e o número de erros de Sérgio, respectivamente.

Como Sérgio não deixou nenhuma questão em branco, o número de acertos mais o número de erros deve ser igual ao número total de questões, ou seja,

$x+y=150$

Agora, para obter a outra equação, vamos considerar a nota de Sérgio. Se cada acerto vale um ponto positivo e cada erro vale um ponto negativo, então a nota N é dada pelo número de acertos menos o número de erros:

$x-y=N$

Ainda, sabemos que a nota de Sérgio corresponde a um terço do número de questões que ele acertou. Com isso, podemos escrever:

$x-y=N$
$x-y=\frac{x}{3}$

Ou seja, fizemos a substituição N=x/3. Lembrando que x é o número de acertos!

Com isso, temos as duas equações do nosso sistema:

$\begin{cases}x+y=150\\x-y=\frac{x}{3}\end{cases}$

Da segunda equação, depreendemos que:

$x-y=\frac{x}{3}$
$x-\frac{x}{3}=y$
$\frac{3x}{3}-\frac{x}{3}=y$
$\frac{2x}{3}=y$
$2x=3y$
$x=\frac{3y}{2}$

Substituindo esse resultado na primeira equação obtemos:

$x+y=150$
$\frac{3y}{2}+y=150$
$\frac{3y}{2}+\frac{2y}{2}=150$
$\frac{5y}{2}=150$
$5y=300$
$y=\frac{300}{5}$
$y=60$

Agora, voltamos à equação:

$x=\frac{3y}{2}$
$x=\frac{3\cdot{60}}{2}$
$x=\frac{180}{2}$
$x=90$

Assim, concluímos que Sérgio teve 90 acertos e 60 erros. Logo, sua nota é:

$N=x-y$
$N=90-60$
$N=30$

A nota final de Sérgio é 30!