Question

A cada dia que passa, um aluno resolve 2 exercícios a mais do que resolveu no dia anterior. Ele completou seu 11º dia de estudo e resolveu 22 exercícios. Seu objetivo é resolver, no total, pelo menos 272 exercícios. Mantendo seu padrão de estudo, quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta?

a) 5.
b) 6.
c) 9.
d) 16.
e) 20.

Answer 1

Ele precisa de mais 5 dias para atingir sua meta.

Vamos supor que o aluno resolveu x exercícios no primeiro dia.

Então:

2° dia: x + 2

3° dia: x + 4

4° dia: x + 6

5° dia: x + 8

...

11° dia: x + 20.

Como no 11° dia o aluno resolveu 22 exercícios, então:

x + 20 = 22

x = 2.

Perceba que a sequência (2, 4, 6, 8, 10, ...) é uma Progressão Aritmética de razão 2.

O termo geral de uma Progressão Aritmética é igual a an = a1 + (n - 1).r.

Como não sabemos quantos exercícios o aluno resolveu no último dia, então temos que:

an = 2 + (n - 1).2

an = 2 + 2n - 2

an = 2n.

A soma dos termos de uma Progressão Aritmética é dada pela fórmula $Sn = \frac{(a1+an).n}{2}$.

Queremos que o total de exercícios seja pelo menos 272. Então:

$272=\frac{(2+2n).n}{2}$

n² + n - 272 = 0

(n - 16)(n + 17) = 0.

Como n é uma quantidade, então concluímos que n = 16.

Porém, já se passaram 11 dias. Então, o aluno terá 16 - 11 = 5 dias para atingir sua meta.

Para mais informações sobre Progressão Aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10382577