Question

se a função trigonométrica y= a + bsen (px) tem a imagem l= [1,5] e período 3/π, qual o valor da soma a +b+ p? adote π= 3

Answer 1

Bom, temos que a função está limitada entre 1 e 5, ou seja:
1 <= a + b(sen (px)) <= 5

O menor valor do seno de qualquer ângulo é -1, e o valor mínimo da função é 1, então:
a + b(-1) = 1
a - b = 1 (*)

O maior valor para o seno é 1, fazendo a função assumir o valor 5:

a+b(1) = 5
a+b = 5 (**)
Montando um sistema com (*) e (**):

a-b = 1
a+b = 5
-------------- somando as duas equações
2a = 6
a = 3
b = 5 - a = 5 - 3 = 2

Agora temos que o período é dado por 2π/p, ou seja
2π/p = 3/π
como π = 3,
2.3/p = 3/3 = 1
6/p = 1
p = 6

a+b+p = 3+2+6 = 11

Answer 2

O valor da soma a + b + p é 11.

A função trigonométrica tem imagem no intervalo [1, 5], logo, como a função seno é limitada de -1 a 1, o centro da função (quando sen(px) = 0), que corresponde ao valor de a é 3, logo a = 3.

Quando sen(px) = -1, o valor da função deve ser 1, logo:

1 = 3 + b.(-1)

-2 = b(-1)

b = 2

O período da função seno é dado por:

T = 2π/p

Substituindo T, temos:

3/π = 2π/p

p = 2π²/3

p = 2.3²/3

p = 6

A função trigonométrica é y = 3 + 2.sen(6x). A soma dos termos a, b e p é 11.

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