Question

quantos números ímpares há entre 18 e 273?

Answer 1

O primeiro entre será o 19 e o último será o 271, porque tem que estar entre 18 e 273, então não inclui o 273..

Como os ímpares andam de 2 em 2, a razão será 2..

an = a1 + (n-1) . r

271 =  19 + (n - 1) . 2

271 - 19 = 2n - 2

252 + 2 = 2n

n = 254/2

n = 127 números ímpares

Forte abraço!

Answer 2

O primeiro ímpar entre esses dois números é o 19. O segundo é o 21 e o terceiro, o 23. Consegue perceber? Basta ir adicionando duas unidades - a partir do 19 - e vamos encontrando os outros. Note que daria muito trabalho encontrar cada ímpar por vez e depois vermos quantos são. Existe um mecanismo matemático que nos permitirá encontrar o número de ímpares rapidinho. 

> Sabemos que o primeiro é o 19;
> O último é, obviamente, o 271 (o 273 não conta, pois o enunciado quer os ímpares ENTRE 18 e 273);
> A partir do 19, só precisamos adicionar duas unidades aos que vão aparecendo para encontrarmos os outros. Trata-se, portanto, de uma progressão aritmética (P.A) na qual o primeiro termo é 19 e o último, 271 (e a razão r = 2).

Disso tudo, temos:
a1 = 19
an = 271
r = 2

an = a1 + (n - 1).r
271 = 19 + (n - 1).2
271 = 19 + 2n - 2
271 = 17 + 2n
271 - 17 = 2n 
254 = 2n
254/2 = n

n = 127

Logo o elemento 273 é o nosso 127º termo. Portanto, há 127 números ímpares entre 18 e 273.