Question

O raio de uma circuferencia cresce à razão de 21cm/s. Qual a taxa de variação de crescimento do comprimento da circunferência em relação ao tempo?

Answer 1

O comprimento da circunferência mede 2pi.raio.
Ou seja, comprimento(r)  = 2pi.r
Derivada do comprimento em relacao ao tempo vale:
2pi. d(r)/dt. 
d(r)/dt você já deu: vale 21.
Logo, a resposta é 2pi.21 = 42pi

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Caso seja de melhor proveito, aqui vai a resolução sem derivada:
A taxa de crescimento do comprimento em relação ao tempo pode ser obtida calculando a diferenca entre o comprimento em um instante de tempo t+1 e t.
Entao, basta fazer
Variação do comprimento = 2.pi.(r+21) - 2.pi.r = 2.pi.r + 2.pi.21 - 2.pi.r = 42pi.