Question

Como simplificar (fatorando) : x² - 5x + 6 / (sobre ) x² + x - 6

Answer 1

Como é equação de 2º grau precisa, antes de tudo aplicar à Baskara para achar as duas raízes:
x² - 5x + 6
a = 1 .. b = -5 .. c = 6

- b +- √b² - 4 . a .c
           2.a
- (-5) +- √(-5)² - 4 . 1 . 6
           2.1
5 +- √25 - 24} 
          2
x' = 5 +1 = 3
         2
x'' = 5-1 = 2
        2

Agora vc tem que aplicar a essa fórmula:
a. (x - x') . (x - x'')
1 . (x - 3) . (x - 2'') // o 1 não precisa aparecer, mas se fosse 2 ou mais, deveria

Tirando a prova real - faça a multiplicação distributiva:
x .x + x.(-2) + (-3).x + (-3).(-2)
x² -2x -3x + 6
x² - 5x + 6
Voltou a equação do segundo grau
(x-3).(x-2)
 x² + x - 6

Vamos a debaixo:
 
a = 1 . b = 1 .. c = -6

- 1 +- √1² - 4 . 1 . (-6)
           2.1
- 1 +-√1 + 24
        2
x' = -1 +5  = 4 = 2
           2      2
x'' = -1 -5 = -3
        2
(x - 2). (x+3)

Prova Real
x.x + x.3 + (-2).x + (-2).3
x² + 3x -2x -6
x² + x -6

---------------------------------------------------

(x - 3) . (x-2)
(x-2). (x+3)

Corta os termos iguais no caso o (x-2)

(x-3)
(x+3)