Question

Uma pessoa financiou R$ 90.000,00 para compra de um imóvel pelo sistema PRICE/FRANCÊS e pagou em 60 parcelas mensais com taxa de 1% ao mês. Qual o valor da segunda parcela.

Answer 1

Boa tarde!

No sistema francês de amortização (tabela Price), as parcelas tem sempre o mesmo valor, embora o juros seja recalculado para cada período com base no valor pago.

Sem entrar em muitos detalhes, a fórmula que dá o valor das parcelas no sistema Price é:

$pmt=PV\cdot\frac{(1+i)^n\cdot{i}}{(1+i)^n-1}$

Onde:

$pmt$ é o valor das parcelas (payment)
$PV$ é o valor presente (present value)
$i$ é a taxa de juros (interest rate)
$n$ é o número de períodos (em meses, no caso presente)

São dados:

$PV=R\ 30.000$
$i=1\%=0,01\,a.m.$
$n=60\,meses$

Com isso, temos:

$pmt=30000\cdot\frac{(1+0.01)^{60}\cdot{0.01}}{(1+0.01)^{60}-1}$
$pmt=30000\cdot\frac{1.01^{60}\cdot{0.01}}{1.01^{60}-1}$
$pmt=30000\cdot\frac{1.8167\cdot{0.01}}{1.8167-1}$
$pmt=30000\cdot\frac{0.018167}{0.8167}$
$pmt=30000\cdot{0,022244}$
$pmt=667,33$

Ou seja, o valor da segunda parcela (e das demais também) é R$667,33.