Question

oi,por favor,peço ajuda,alguem pode me ensinar como se resolvem estes exercicios.determina o termo geral duma PG sabeque que: A2=8 e A4=128, A4=8. e A7=1.na verdade tenho nocao destas aulas PG,PA.o que me custa nestes dois exercicio é achar o A1,alguem pode me ajudar por favor?

Answer 1

Resolvemos montando um sistema
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Primeiro caso:

$a_{2}=8$

Podemos escrever a₂ em função de a₁ e q (pelo termo geral da P.G):

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}~~~\therefore~~~a_{2}=a_{1}\cdot q^{2-1}=a_{1}\cdot q$

Logo:

$a_{1}\cdot q = 8$
__

$a_{4}=128\\a_{1}\cdot q^{4-1}=128\\a_{1}\cdot q^{3}=128$

Temos um sistema pra resolver:

$\begin{cases}a_{1}\cdot q^{3}=128\\a_{1}\cdot q=8\end{cases}$

Dividindo a primeira pela segunda:

$\dfrac{a_{1}\cdot q^{3}}{a_{1}\cdot q}=\dfrac{128}{8}\\\\\\q^{2}=16~~~~\therefore~~~~q=\pm\sqrt{16}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{q=\pm4}}$

Considerando q = 4:

$a_{1}\cdot q=8\\a_{1}\cdot4=8\\a_{1}=2$

Considerando q = -4:

$a_{1}\cdot q = 8\\a_{1}\cdot(-4)=8\\a_{1}=-2$

Logo, poderemos ter dois termos gerais (um de cada P.G):

$(a_{n})'=(a_{1})'\cdot(q')^{n-1}\\(a_{n})'=2\cdot4^{n-1}\\(a_{n})'=2^{1}\cdot(2^{2})^{n-1}\\(a_{n})'=2^{1}\cdot2^{2n-2}\\(a_{n})'=2^{2n-1}$

Ou:

$(a_{n})''=(a_{1})''\cdot(q'')^{n-1}\\(a_{n})''=(-2)\cdot(-4)^{n-1}$