Question

Uma bolinha de vidro é colocada no interior de uma taça com forma de uma calota esférica de diâmetro D = 12,8 cm. Afastando-se ligeiramente a bolinha de sua posição de equilíbrio e abandonando-se, ela passa a oscilar em torno desta posição.





Desprezando-se os atritos e considerando g = 10 m/s2, determine o período de oscilação da bolinha.

Answer 1

Boa noite!

Depois que a bolinha é deslocada de sua posição de equilíbrio, ela passa a executar um movimento oscilatório tal qual um pêndulo. Em um pêndulo simples, podemos calcular o período com a seguinte fórmula:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ ,

onde l é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade. Sabemos que o diâmetro da calota esférica é 12,8 cm. Como estamos comparando o movimento da esfera a um pêndulo, temos que o comprimento do pêndulo é igual ao raio da calota, ou seja,

$l=\frac{12,8}{2}$
$l=6,4\,cm=0,064\,m$

Assim, utilizando a fórmula para o período do pêndulo, temos:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ 
$T=2\cdot{3,14}\sqrt{\frac{0,064}{10}}$
$T=6,28\sqrt{0,0064}$
$T=6,28\cdot{0,08}$
$T=0,5\,s$

Espero ter ajudado!