Question

Sendo g o modulo da aceleração da gravidade na superfície da terra cujo raio é R calcule em função de g o módulo da aceleração da gravidade em um ponto situado em altitude R.

Answer 1

Boa tarde!

Para calcular o valor da aceleração da gravidade nas proximidades da Terra, utilizamos a lei da Gravitação Universal:

$F_g=\frac{G\cdot{m}\cdot{M_T}}{r^2}$

onde 

$F_g$ é a força de interação gravitacional
$m$ é a massa do corpo nas proximidades da Terra
$M_T$ é a massa da Terra
$r$ é a distância do corpo ao centro da Terra

Se dividirmos a equação acima pela massa m, de acordo com a 2ª Lei de Newton, vamos obter a aceleração gravitacional:

$a_g=\frac{F_g}{m}$
$a_g=\frac{G\cdot{m}\cdot{M_T}}{m\cdot{r}^2}$
$a_g=\frac{G\cdot{M_T}}{r^2}$

Para um corpo na superfície da Terra, sendo R o raio da Terra, temos:

$a_g=g=\frac{G\cdot{M_T}}{R^2}$

Agora, para um corpo a uma altitude R acima da Terra, escrevemos r=2R, de modo que:

$a_g=\frac{G\cdot{M_T}}{(2R)^2}$
$a_g=\frac{G\cdot{M_T}}{4R^2}$

Comparando com a expressão anterior para g, vemos que:

$a_g=\frac{g}{4}$

Ou seja, para um corpo a uma altitude igual ao raio da Terra, o módulo da aceleração gravitacional é quatro vezes menor do que na superfície da Terra!