Question

Resolva a equação exponencial (3^x)^x-4=1/27
a) x={3,1}


b) x={3,0}


c) x={0,1}


d) x={1,1}


e) x={3,3}

Answer 1

Resolva a equação exponencial (3^x)^x-4=1/27

NA EQUAÇÃO exponencial

TEMOS  que deixar as BASES iguais

(3×)×⁻⁴ = 1/27

                1
(3×)×⁻⁴ = -------
                27

                 1
(3×)×⁻⁴  = -------
                 3³    ======> o 3³ está dividindo PASSA multiplicando
                                       MUDANDO  o (sinal) do (³) vai para (-³)
(3×)×⁻⁴  = 1.(3⁻³)=

(3×)×⁻⁴  = 3⁻³  --- fazer a distriburiva

3ײ - ⁴x  = 3⁻³   (BASES TUDO IGUAL) copiar os exopentes

x² - 4x = - 3  -----------igualar a ZERO
x² - 4x + 3 = 0--------resolver EQUAÇÃO  do 2º grau

x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = - 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(3)
Δ = + 16 - 12
Δ = 4 ========> √Δ = 2  =====> √4 = 2
se
Δ > 0 DUAS RAÍZES DIFERENTES
então
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-4) + √4/2(1)
x' = + 4 + 2/2
x' = 6/2
x' = 3
e
x" = -(-4) -√4/2(1)
x" = + 4 - 2/2
x" = 2/2
x" = 1

V  = { 3;1} 

verificando


a) x={3,1} letra (a)

(3³)³⁻⁴ = 1/27
(3³)⁻¹ = 1/27
3³x-¹  = 1/27

3⁻³   =  1/27

1/3³  = 1/27
1/27 = 1/27
e

(3¹)¹⁻⁴ = 1/27
(3¹)⁻³ = 1/27
3⁻³    = 1/27
1/3³  = 1/27
1/27 = 1/27

CORRETO

b) x={3,0}


c) x={0,1}


d) x={1,1}


e) x={3,3}