Question

Considere o conjunto de todos os numeros naturais menores ou iguais a 200. Se deste conjunto retirarmos todos os multiplos de 5 e, em seguida, os multiplos de 7, qual sera a soma dos numeros que permanecerem no conjunto?

Answer 1

Todos os números naturais menores ou iguais a 200.
200 números!

Múltiplos de 5:
200 / 5 = 40
Soma deles:
(5 + 200) . 40/2
205 . 20
4100

Múltiplos de 7:
200 / 7 = 28,5 (28)
Soma deles:
(7 + 196).28/2
203.14
2842

Porém, temos números que são divididos pelos dois! E se já consideramos no 5, não podemos considerar no 7, senão subtrairemos duas vezes.

7 . 5 = 35

Múltiplos de 35
200 / 35 = 5,7 (5)
Soma destes números:
(35 +175) . 5/2
210 . 2,5
525

200 - 40 - 28 =132

Mas vamos somar 5, pois 5 números foram considerados duas vezes.
Portanto:

132 + 5  = 137 números no total.

Agora faremos o mesmo com a soma deles:

4100 + 2842 - 525 = 6417

=)