Question

Bom dia,me ajude

3) Um banco empresta a importância de R$ 35.000,00 por 2 anos. Sabendo que o banco cobra a taxa de 66% ao ano, com capitalização trimestral, qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final dos 2 anos.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Clarinha, que a resolução é mais ou menos idêntica à sua outra questão que resolvemos.

i) Como a taxa anual é de 66% (ou 0,66) e como a capitalização é trimestral, então a taxa trimestral será de: 66%/4 = 16,5% (ou 0,165) ao trimestre. Note que um ano tem 4 trimestres. Por isso é que dividimos a taxa nominal anual de 66% por "4".

ii) Agora vamos aplicar a fórmula para encontrar taxas efetivas:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso é a taxa anual que vamos encontrar), "i" é a taxa referente ao menor período (que, no caso vai ser de 16,5% ou 0,165 ao trimestre); e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a 4, pois um ano tem 4 trimestres).

iii) Agora vamos substituir as informações de que já dispomos na fórmula acima. Assim:

1 + I = (1+0,165)⁴
1 + I = (1,165)⁴ ----- note que (1,165)⁴ = 1,84206 (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,84206 --- passando "1" para o 2º membro, teremos:
I = 1,84206 - 1 ----- como "1,84206 - 1 = 0,84206", teremos:
I = 0,84206 ou 84,206% ao ano <--- Esta é a taxa efetiva anual, equivalente a uma taxa trimestral de 16,5%.

iii) Agora vamos para a última pergunta, que é: qual seria o montante a ser devolvido no final de 2 anos, de um empréstimo de R$ 35.000,00.

Veja que montante, em juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (é o que vamos calcular), "C" é o capital (no caso é o valor do empréstimo de R$ 35.000,00), "i" é a taxa de juros (que, no caso, ou tomaremos a taxa anual de 84,206% ao ano ou 0,84206, ou tomamos a taxa trimestral de 16,5% , ou 0,165); e finalmente, "n" é o tempo (que, no caso, será igual a "2" se utilizarmos a taxa de 84,206% ao ano, ou será igual a "8" se tomarmos a taxa trimestral de 16,5%. Note que dois anos tem 8 trimestres). Assim, fazendo pelas duas formas, teremos:

iii.1) Tomando-se a taxa anual de 84,206% (ou 0,84206):

M = 35.000*(1+0,84206)²
M = 35.000*((1,84206)² ---- como (1,84206)² = 3,39319 (bem aproximado). Logo:

M = 35.000*3,392319 ---- note que este produto dá "118.761,65". Logo:
M = 118.761,65 <--- Esta é a resposta se tomarmos a taxa anual.

iii.2) Agora vamos tomar a taxa trimestral de 16,5% (ou 0,165) ao trimestre e vamos demonstrar que o resultado será o mesmo. Assim, teremos:

M = 35.000*(1+0,165)⁸
M = 35.000*(1,165)⁸ ---- note que (1,165)⁸ = 3,39319 (bem aproximado). Logo:

M = 35.000*3,39319 --- note que este produto dá "118.761,65". Logo:
M = 118.761,65 <--- Veja que a resposta é a mesma se tomarmos a taxa trimestral.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.