Question

4) A caderneta de poupança paga juros de 6% ao ano capitalizado trimestralmente. Qual a taxa efetiva de juros?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Clarinha, que a fórmula para cálculo de taxa efetiva é esta:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso é a taxa efetiva anual que vamos encontrar); "i" é a taxa referente ao menor período (que é a taxa trimestral em que os juros são capitalizados); e finalmente "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a "4", pois um ano tem 4 trimestres).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que se a taxa nominal anual é de 6% ao ano e ela é capitalizada trimestralmente, então ela será, no trimestre, igual a: 6%/4 = 1,5% (ou 0,015) ao trimestre, pois um ano tem 4 trimestres.

ii) Já sabendo disso, então vamos aplicar a fórmula para cálculo da taxa efetiva anual, que corresponderá a uma taxa trimestral de 1,5% (ou 0,015).
Assim, tomando essa fórmula, teremos:

1 + I = (1+i)ⁿ ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
1+I = (1+0,015)⁴
1+I = (1,015)⁴ ---- note que (1,015)⁴ = 1,06136 (bem aproximado). Logo:
1+I = 1,06136 ------ passando "1" para o 2º membro, temos:
I = 1,06136 - 1 ----- como "1,06136 - 1 = 0,06136", teremos:
I = 0,06136 ou 6,136% ao ano <--- Esta é a taxa efetiva anual pedida, que corresponde a uma taxa trimestral de 1,5%.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.