Question

Em uma determinada prova de Matemática que é composta por cinco
questões. Todas as questões são de múltipla escolha e suas respostas podem ser ''a'',
''b'', ''c'', ''d'' e ''e''. Quantas pessoas, no mínimo, devem prestar a prova para termos
certeza de que duas pessoas têm exatamente a mesma sequência de respostas na
prova de Matemática?

Obs: Gostaria de aprender a fazer.

Answer 1

=> Temos 5 questões ...com 5 possibilidades de resposta cada uma

..isso implica um número (N) de resultados possíveis = 5⁵ = 3125


--> mas note que é pedido o número minimo de pessoas que devem prestar a prova para que (pelo menos 2) tenham a mesma sequencia de resposta

..pensando na pior hipótese possível seria que todas as primeiras 3125 pessoas dessem respostas diferentes ...logo seria necessária mais uma pessoa ( a 3126ª) pra que a sua resposta fosse igual a qualquer uma das anteriores

em termos de fórmula teríamos:

N = pⁿ + 1

Onde

N = É o número minimo de pessoas. neste caso a determinar

p = número de possibilidades de resposta por cada questão, neste caso p = 5

n = número de questões totais, neste caso n = 5

Resolvendo

N = 5⁵ + 1
 
N = 3125 + 1

N = 3126 <-- resposta pedida


Espero ter ajudado