Question

calcule a arwa dos trapezios. a) lado mmenor 3m e maior x c) lados maior 10 lado menor 20 altura x. veja fotos

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matemat, que a resolução é simples. É só um pouquinho trabalhosa, pois são dois trapézios.

c) No trapézio do item "c" há um lado não paralelo medindo 5m e o outro não paralelo medindo 2√(13)m. Por sua vez, a base menor mede 3m e o lado entre a altura (que ainda está sem medida) e o lado que vale 5m mede também 3m. Note que a altura (que chamaremos de "h") está formando um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o lado que vale 5m, ficando como catetos a altura (h) e o outro lado que também vale 3m.
Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

5² = 3² + h²
25 = 9 + h²
25-9 = h²
16 = h² --- vamos apenas inverter, ficando:
h² = 16
h = ± √(16) ----- como V(16) = 4, teremos:
h = ± 4 ----- mas como a medida da altura não é negativa,então ficaremos apenas com a medida positiva e igual a:

h = 4m <--- Esta é a medida da altura.

Agora note: se traçarmos a altura do outro lado, perpendicular ao final da base menor, iremos notar que iremos formar também um triângulo retângulo, cuja hipotenusa será o lado que vale 2√(13)m, ficando os catetos sendo a altura (que já vimos que mede 4m),  e o lado (que chamaremos de "x") e que vai da altura traçada até o início do lado que vale 2√(13)m.
Assim, utilizando Pitágoras, teremos:

[2√(13)]² = 4² + x²
4*13 = 16 + x²
52 = 16 + x²
52 - 16 = x²
36 = x² --- vamos apenas inverter,ficando:
x² = 36
x = ± √(36) ---- como ±(36) = 6, teremos:
x = ± 6 --- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
x = 6m  <--- Esta é a medida da parte que vai da altura (traçada por último) até o início do lado que vale 2√(13)m.
Dessa forma, toda a base maior (B) será formada por:

B = 3m + 3m + 6m
B = 12m <--- Esta é a medida da base maior.

Finalmente, agora vamos calcular a área (A) do trapézio do item "c", que será dado assim:

A = (b + B)*h/2, em que "A" é a área, "b" é a base menor, "B" é a base maior e "h" é a altura. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

A = (3 + 12)*4/2
A = (15)*4/2 --- ou apenas:
A = 15*4/2
A = 60/2
A = 30m² <--- Esta é a área do trapézio da questão "c".

d) Agora vamos calcular a área do trapézio da questão "d".
Note que se traçarmos as duas alturas, começando a primeira no início da base menor e a segunda no fim do segmento da base menor, vamos notar que o lado circunscrito por elas (pelas duas alturas) vão medir exatamente a mesma medida da base menor (b = 10m). E, como o total da base maior é igual a 20m, então cada segmento marcado pelo traçado de cada altura medirá 5m cada um, pois a base maior valendo 20cm, retirando-se a base menor, que mede 10m, cada segmento marcado pelas duas alturas medirão os outros 10m, ficando 5m para cada segmento.
Assim, temos dois triângulos retângulos formado pelas duas alturas. Tomando-se quaisquer um desses triângulos calcularemos a medida da altura (h). Note que ao traçar a altura (quaisquer uma delas) vamos ter a hipotenusa sendo cada lado que vale 13m, ficando os catetos sendo 5m e a altura "h". Assim, aplicando Pitágoras, teremos:

13² = 5² + h²
169 = 25 + h²
169-25 = h²
144 = h² ---- vamos apenas inverter, ficando:
h² = 144
h = ± √(144) ---- como √(144) = 12, teremos:
h = ± 12 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos que:
h = 12m <--- Esta é a altura do trapézio do item "d".

Agora vamos para a área:

A = (b+B)*h/2 ---- substituindo-se "b" por "10", "B" por "20" e "h" por "12", teremos:

A = (10+20)*12/2
A = (30)*12/2 --- ou apenas:
A = 30*12/2
A = 360/2
A = 180m² <--- Esta é a área do trapézio do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.