Question

O banco “PAPATUDO” S.A empresta R$120.000,00 entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que o banco utiliza o Sistema de Amortização Francês, que a taxa de juros é de 20% ao mês, com capitalização mensal e que o Banco quer a devolução em 20 prestações mensais, pede-se o valor da primeira cota de amortização. Escolha uma:
R$8.567,00
R$4.567,40
R$642,78
R$6.427,00
R$789,80

Answer 1

Boa noite!

Há basicamente duas maneiras de se calcular a primeira amortização. Vou mostrar as duas.

1)
Calculamos primeiro o valor da prestação:
$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\120\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+20\%\right)^{-20}}{20\%}\right]\\120\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,2^{-20}}{0,2}\right)\\PMT=\dfrac{120\,000\cdot 0,2}{1-1,2^{-20}}\\\boxed{PMT\approx 24\,642,78}$

Agora que temos a prestação iremos calcular a primeira parcela de juros, esta última calculada sobre o saldo devedor do período anterior, que no caso é o valor da dívida inicial.
$J_1=i\cdot SD_0\\J_1=20\%\cdot 120\,000\\J_1=0,2\cdot 120\,000\\\boxed{J_1=24\,000,00}$

Então, a primeira parcela de amortização vale:
$P_1=A_1+J_1\\A_1=P_1-J_1\\A_1=24\,642,78-24\,000\\\boxed{A_1=24\,000,00}$

2)
Podemos obter diretamente a primeira parcela de amortização pela seguinte fórmula:
$A_1=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\A_1=120\,000\cdot\left[\dfrac{\left(1+20\%\right)^{20}-1}{20\%}\right]\\A_1=120\,000\cdot\left(\dfrac{1,2^{20}-1}{0,2}\right)\\\boxed{A_1\approx 642,78}$

Foi melhor essa forma? :)

Espero ter ajudado!