Question

A base e a altura de um triangulo estao numa razao de 3 para 4. Sendo a area desse triangulo igual a 75 cm², determine a medida da base do triangulo

Answer 1

Base = b
Altura = h

b/h = 3/4
4b = 3h                                (b . h) : 2 = 75
                                             b . h = 150         >> h = 150/b
4b = 3 .150/b
4b² = 450
b² = 450/4
b = $\sqrt{ \frac{450}{4}}$
b = $\frac{15 \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

A base do triângulo medirá $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$. Para isso devemos relembrar como estimamos a área de um triângulo.

Como é calculada a área de um triângulo?

A área de um triângulo é calculada por meio da seguinte expressão:

$A = \frac{b \times h}{2}$

No qual: b é a base e h é a altura do triângulo.

Do enunciando temos que a proporção entre a base e a altura é de:

$\frac{b}{h} = \frac{3}{4} \\\\b = \frac{3h}{4}$

Substituindo a relação da base com a altura na expressão da área do triângulo, temos que:

$A = \frac{b \times h}{2}\\\\A = \frac{\frac{3h}{4} \times h}{2}\\\\A = \frac{3h^2}{8} \\\\h = \sqrt{\frac{8A}{3}} \\\\h = \sqrt{\frac{8\times 75}{3}} \\\\h = 10\sqrt{2}$

Voltando da relação da base com a altura do triângulo, temos que:

$b = \frac{3\times 10 \sqrt{2}}{4} \\\\b = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Quer mais exercícios sobre triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1590971

#SPJ2