Question

Marcos, apaixonado por matemática, resolveu pedir sua namorada em casamento de uma forma original. Comprou um Tangram (quebra-cabeça) no formato de coração, constituído por nove peças: cinco setores circulares de mesmo raio, um quadrado, um trapézio retângulo, um paralelogramo e um triângulo retângulo, como mostra a figura:

Três dos setores têm abertura de 90º, e os outros dois, de 45º.

Antes de presenteá-la, no entanto, retirou um dos setores circulares de abertura 90º, como mostra a figura.

Sabe-se que esse setor seria recolocado na hora do pedido.
Usando π = 3, podemos afirmar que a razão entre a área do setor retirado e a área do quebra-cabeça completo é igual a:

Answer 1

Boa noite

Seja r o raio da circunferência , sua área é πr² = 3r²

O setor retirado é 3r² / 4.

O lado do quadrado é 2r ,sua área é (2r)² = 4r² 

A área do tangran é 3²r+4r² = 7r²

A razão é 

$\frac{ \frac{3 r^{2} }{4} }{7 r^{2} } = \frac{ \frac{3}{4} }{7} = \frac{3}{4}* \frac{1}{7}= \frac{3}{28}$