Question

Um capital C é aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano. Nesse regime os juros gerados a cada periodo sao incorporados ao capital para o calculo dos juros do periodo segunte. Calcule em quantos anos o capital dobrará seu valor, levando em conta que os juros sao incorporados ao capital apenas ao final de cada ano. ( Dados: log2=0,301 e log7=0,845 )

Answer 1

Essa capitalização é composta, assim o montante é dado por:$M=C(1+i ^{n}$
Assim, temos:
$C(1,12) ^{n}=2C \\ \\ (1,12) ^{n}=2 \\ \\ log(1,12) ^{n}=log2 \\ \\ n.log(1,12) =log2 \\ \\ n= \frac{log2}{log1,12} \\ \\ n= \frac{0,301}{0,049} \\ \\ n= 6,11$
Então seriam necessários 7 anos para o capital dobra. Repare 6,11 anos é o tempo necessário, porém em capitalização composta o tempo decimal calcula-se diferente, assim arrendondamos para o maior inteiro p´roximo