Question

obter a derivada y=(2x² - 3) no ponto p= (1,1)

Answer 1

Kra não entendi bem a sua pergunta!
Acho que vc quer a equação da reta tangente, se for isso seria o seguinte:

Dada a função y=(2x^2-3) e os pontos x=1 e y=1 (1,1)

A primeira coisa que fazemos é achar o coeficiente angular. Para isso vamos derivar a função e depois aplicar o valor do ponto x dado na questão.

y'=4x -0
y'=4x

y'=m=4.1=4

agora vamos aplicar os pontos dados pelo exercício (1,1) e o coeficiente angular na formula da equação da reta.

y-y1=m(x-x1)
y-1=4(x-1)
y=4x-4+1
y=4x-3

Answer 2

a) Obtendo a derivada da função

$y=2x^2-3\\ \\ \boxed{y'=4x}$

b) Agora temos um problema, o ponto (1,1) não pertence à função, mas o ponto (1,-1) sim.

O que fazer?

calcule y'(1) = 4x = 4.1 = 4

Logo a equação da reta tangente passa no ponto (1,-1) e tem m = 4

Usando a equação fundamental

$y-y_0=m(x-x_o)\\ \\ y+1=4(m-1)\\ \\ y+1=4x-4\\ \\ \boxed{y=4x-5}$

Que é a equação da reta tangente à curva no ponto (1,-1)