Question

Qual a solução da equação: x + y = 2 x ao quadrado + y ao quadrado= 10

Answer 1

x+y=2   ...x=2-y

x²+y²=10

(2-y)²+y²=10

4-4y+y²+y²=10

2y²-4y-6=0

y²-2y-3=0

y'=[2+√(4+12)]/2=(2+4)/2=3

y''=[2-√(4+12)]/2=(2-4)/2=-1

Se y=3,  x+y=2  ==>x=-1

Se y=-1,  x+y=2  ==>x=3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mhelena, que a resolução é simples.
Tem-se o seguinte sistema de equações com duas incógnitas:

{x + y = 2            . (I)
{x² + y² = 10         . (II)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Iniciaremos pela expressão (I), que é esta:

x + y = 2
x = 2 - y       . (III)

ii) Agora vamos na expressão (II), que é esta:

x² + y² = 10 ---- substituindo-se "x" por "2-y",conforme vimos na expressão (III), teremos:

(2-y)² + y² = 10 ---- desenvolvendo o quadrado, teremos:
4-4y+y² + y² = 10 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2y² - 4y + 4 = 10 ---- passando "10" para o 1º membro, teremos:
2y² - 4y + 4 - 10 = 0 --- como "4-10 = -6", ficaremos:
2y² - 4y - 6 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", ficando assim:

y² - 2y - 3 = 0 ---- agora note: se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

y' = - 1
y'' = 3

iii) Agora para encontrar os valores de "x" vamos na expressão (III), que é esta:

x = 2 - y ------ Então vamos substituir "y" por "-1" e depois por "3" e encontraremos os valores correspondentes de "x". Assim, teremos:

iii.1) Para y = -1, teremos:

x = 2 - (-1)
x = 2 + 1
x = 3 <--- Este será o valor de "x" se "y" for igual a "-1".

iii.2) Para y = 3, teremos:

x = 2 - 3
x = - 1 <--- Este será o valor de "x" se "y" for igual a "3".

iv) Assim, resumindo, teremos que os valores de "x' e "y" poderão ser estes:

x = -1 e y = 3
ou
x = 3 e y = - 1

Pronto. Os possíveis valores de "x" e de "y" são os que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.