Question

Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão ------ primeiro dia: corrida de 6 km -------- dias subsequentes : acréscimo de 2 km à corrida de cada dias imediatamente anterior . O ultimo dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km. O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilometros, corresponde a:

Answer 1

A resposta é a soma de uma PA de a1=6, an=42 e razão = 2. Porém é necessário calcular a quantidade de termos da PA. 
o termo geral de uma Pa é dado por:
$a_{n}= a_{1}+(n-1)r \\ \\ 42= 6+(n-1)2 \\ \\ 42-6= (n-1)2 \\ \\ \frac{36}{2} = n-1 \\ \\ 18+1 = n \\ \\ n= 19$.
Assim são 18 19 termos. A soma desses 19 termos é dada por:
$S_{n} = \frac{n( a_{1}+ a_{n}) }{2} \\ \\ S_{n} = \frac{19( 6+42) }{2} \\ \\ S_{n} = \frac{19( 48) }{2} \\ \\ S_{n} = 19.24 \\ \\ S_{n} = 456 km$