Question

Em um determinado instante um objeto é abandonado de uma altura H do solo e, 2,0 segundos mais tarde, outro objeto é abandonado de uma altura h, 120 metros abaixo de H. Determine o valor de H, em m, sabendo que os dois objetos chegam juntos ao solo e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2.

Answer 1

O exercício pode ser resolvido aplicando a fórmula do lançamento vertical:

S – So = Voxt + (gxt^2)/2

S-So = Deslocamento

Vo = velocidade inicial

t = tempo

g = gravidade

Utilizamos a equação nos dois objetos. Depois, igualamos as equações para encontrar as incógnitas:

Primeiro objeto - O objeto foi abandonado, ou seja, velocidade inicial igual a zero. Além disso, seu deslocamento é toda a altura, que vamos chamar de H. O tempo também é o tempo total, o qual vamos chamar de t. Por fim, consideramos a gravidade igual a 10.

S – So = Voxt + (gxt^2)/2

H = 5t^2

Segundo objeto - O objeto foi abandonado, ou seja, velocidade inicial igual a zero. Além disso, seu deslocamento é toda a altura do primeiro objeto menos 120, logo (H-120). O objeto foi lançado dois segundos depois e chegou junto com o primeiro objeto, então o tempo é (t-2). Por fim, consideramos a gravidade igual a 10.

S – So = Voxt + (gxt^2)/2,

H - 120 = 5x(t-2)^2

H = 5x(t-2)^2 + 120

Agora, igualamos as equações para descobrir o valor de “t”:

5t^2 = 5x(t-2)^2 + 120

5t^2 = 5x(t^2 - 4t + 4) + 120

- 20 t + 20 + 120 = 0

t = 7 segundos

Com o valor de t, encontramos a altura H:

H = 5t^2 = 5x(7)^2 =245 metros

Logo, o valor de H é igual a 245 metros.