Question

Um alimento estragado causou mal-estar nos fregueses de um restaurante. Foi constatada a presença de uma bactéria que se multiplica segundo a função $n(t) = 400 . 2 ^{k.t} + 100 . 2 ^{kt-k}$ , em que n(t) é o número de bactérias encontrado na amostra do alimento t horas após o início doa almoço, e k é uma constante real.

Calcule a quantidade de horas decorridas após o almoço, sabendo que o número de bactérias era de 1800 e k = 1.

* Poderiam resolver? Preciso verificar a resposta, peso que resolvam passo a passo.

Answer 1

Substituindo os valores de n(t)=1800 e k=1

1800=400*2^(1*t)+100*2^(t-1)

Dividindo toda equação por 100:

18=4*2^(t)+2^(t-1)
 


18=4 * 2^(t)+2^t * 2^-1

colocando 2^t em evidencia:

18=[4+2^-1]*(2^t)
18=[4+1/2]*(2^t)
18=[9/2]*(2^t)
2*18/9=2^t
2*2=2^t
4=2^t

Aplicando log na base 2

log2(4)=log2(2^t)
log2(2^2)=log2(2^t)
2*log2(2)=t*log2(2)
2=t

Percorreram-se duas horas.