Question

Ao fazer uma planta de um canteiro de uma
praça, um engenheiro determinou que, no sistema
de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer
à equação:

x^2+y^2-8x+4y+11=0

Desse modo, os encarregados de executar a
obra começaram a construção e notaram que se
tratava de uma circunferência de:

(A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(4, + 2).
(B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(2, -4).
(C) raio 11 e centro nos pontos de
coordenadas (–8, -4).
(D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(2, 4).
(E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(–2, 3).

Answer 1

Equação geral  da circunferência:

$(x-x_o)^{2}+(y-y_o)^{2}=r^{2}$

Onde:

$x_o$ ⇒ Coordenada x do centro.
$y_o$ ⇒ Coordenada y do centro.
r ⇒ Raio da circunferência.

Abrindo a equação ficamos com:

$(x^{2}-2.x.x_0+(x_o)^{2})+(y^{2}-2.y.y_o+(y_o)^{2})=r^{2}\\ \\x^{2}+y^{2}-2xx_o-2yy_0+(x_o)^{2}+(y_o)^{2}-r^{2}=0$

A equação disponibilizada:

$x^2+y^{2}-8x+4y+11=0$

Fazendo uma comparação entre as partes da equação geral e as partes da equação do exercício chegamos à seguinte conclusão:

Para x

$-2x.x_o=-8x\\ \\x_o=\frac{-8x}{-2x}\\ \\x_o=4$

Para y

$-2y.y_o=4y\\ \\y_o=\frac{4y}{-2y}\\ \\y_o=-2$

Para r

$x_o^{2}+y_o^{2}-r^{2}=11\\ \\r^{2}=x_o^2+y_o^{2}-11\\ \\r=\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}-11}\\ \\r=\sqrt{16+4-11}\\ \\r=\sqrt{9}=3$

Assim as coordenadas do centro serão (4,-2) e o raio = 3.

Answer 2

Mais qual é a alternativa correta?