Question

Resolva as equações:

a) (0,5)^2x = 0,25^84 - x

b) 2^x + 4/2^x = 5

Answer 1

a) 0,25 é o mesmo que (0,5)², então:
(0,5)^2x = ((0,5)²)^84-x
pela propriedade potência de potência:

(0,5)^2x = (0,5)^168-2x
Agora podemos cancelar as bases, já que elas são iguais, e igualar os expoentes:

2x = 168 - 2x
4x = 168
x = 42

b) 2^x + 2^2/2^x = 5
Mas podemos escrever 5 como 4+1, ou ainda, 2²+1. Só que 2^0 é 1, então temos que 5 = 2² + 2^0
2^x + 2^2/2^x = 2²+2^0
Podemos separar o primeiro membro da segunda forma:

2^x/2^x + 2^2/2^x = 2² + 2^0
1 + 2^(2-x) = 2² + 1
2^(2-x) = 2²
Bases iguais, cancele-as e iguale os expoentes:
2-x = 2
x = 0