Question

A função f(x)=´2x-1/x-3 (x≠ 3) é inversivel . Obtenha

a)f^-1
b)O dominio de f^-1(x)
c)f^-1

Answer 1

Pra achar a inversa, basta você chamar o f(x) (que vou usar a notação de y) de x e o x de y, e assim, isolar o y:

f(x) = y = 2x-1/x-3 , x != 3

x = 2y - 1/y - 3

x(y - 3) = 2y - 1
xy - 3x + 1 = 2y
-3x + 1 = 2y -xy
-3x + 1 = y (2 - x)
y = (-3x + 1)/(2-x)

b) O domínio da inversa são os valores que x pode assumir nela, no caso, temos uma função que é definida pela divisão de dois polinômios, e a única restrição é que o denominador deve ser diferente de 0, portanto:

2-x != 0
x != 2
Logo, Dom(f^-1) = { R: x != 2 }

c) Imagino que era pra ser a inversa aplicada em algum ponto, mas como você deixou igual a pergunta da a, eu não tenho como responder ):