Question

uma função do segundo grau tem raízes de -1 e 3. ela intercepta o eixo y no ponto 3. a expressão algébrica dessa função é

Answer 1

Boa tarde


f(x) = a(x + 1)*(x - 3)

f(x) = ax² - 2ax - 3a 

f(0) = -3a = 3

a = -1

f(x) = -x² + 2x + 3 

Answer 2

Existe um teorema na área de polinômio que diz o seguinte:

'' Qualquer polinômio p pode ser decomposto em fatores de primeiro grau. Tome o seguinte polinômio p(x) de grau n ≥ 1 e a_n ≠ 0:

$p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} +\cdots+ a_1x^1 + a_0$
pode ser decomposto em fatores de polinômios de grau 1. ''

Conhecendo as raízes desse polinômio 
$x_1, x_2, \cdots, x_n$, o teorema de D'Alembert para a divisão de polinômios permite concluir que 
$p(x) = a_n(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n)$.

No seu caso, você conhece as raízes -1 e 3 do polinômio então  seu polinômio é da forma 
$p(x) = a(x+1).(x-3)$. Daí,

p(x)=(ax+a)(x-3) = a.x^2-3.a.x+a.x-a.3 =ax^2+(-3a+a).x-a.3. (#)

Sendo p denotado por p(x)=ax^2+bx+c e como você tem o ponto (0,3), então p(0)=3=c. Pela igualdade de polinômios, usamos (#) para obter:
-a3=c=3, então a=-1.
(-3a+a)=b, então b=3-1=2.

Assim, a expressão que é buscada é dada por 

p(x)=-x^2+2.x+3