Question

Sendo log2= 0,3010 e log3= 0,4771, calcule:

Log9
Log4
Log12
Log72
Log3.600

Answer 1

Usando a propriedade dos logaritmos, temos:

*Log9 = Log3² = 2Log3 = 2.0,4771 =  0,9542

*Log4 = Log2² = 2Log2 = 2.0,3010 =  0,602

*Log12 = Log(3*4) = Log3 + Log4 = Log3 + Log2² = Log3 + 2Log2 = 0,4771 + 2(0,3010) = 1,0791

*Log72 = Log(9 * 8) = Log9 + Log8 = Log3² + Log2³ = 2Log3 + 3Log2 = 2(0,4771) + 3(0,3010) = 1,8572

*Log3600 = Log60²
                 = 2Log60
                 = 2Log(3*20)
                 = 2(Log3 + Log20)
                 = 2(Log3 + Log(10*2))
                 = 2(Log3 + (Log2 + Log 10))
                 = 2(Log3 + (0,3010 + 1))
                 = 2(0,4771 + 1,301)
                 = 2(1,7781)
                 = 3,5562

Espero ter ajudado
Bons estudos :)

Answer 2

Opa !!!  Vms lá...

Log 9 = >  9 é igual ao produto ( multiplicação ) entre 3 x 3, ou seja, Log 3 + Log 3

Ob: Pq não Log 3 x Log 3 ? Uma das propriedades de operação dos logaritimos  afirma que toda vez que existe o produto entre dois log em vez de multiplicar os dois iremos somá-los. Assim como na divisão, que em vezes de dividir, vamos subtrair. Em fim... expliquei de uma forma groseira, mas si quiser mais detalhes sobre isso pode buscar em seu livro as propriedades do log, ou dá um google  ^^

Retomando a linha de raciocionio...

Agora ficou fácil responder essa e as outras questões

log3 = 0,4771, então

Log 3 + Log 3 = >  0,4771 + 0,4771 = 0,9542  ou  2 x 0,4771 = 0,9542
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Log4 =  Log 2 x Log 2 

Log 2 = 0,3010

Log 2 + Log 2 = > 0,3010 + 0,3010 = 0,6020  ou  2 x Log 2 = 0,6020
----------------------------------------------------------------------------------------------------Pra os dois seguintes, vamos precisar lembra de fatoração:

12 | 2                72 | 2                       12 = 2 x 2 x 3               
 6  | 2                36 | 2                        
  3 | 3                18 | 2                       72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
   1                      9 | 3
                           3 | 3
                           1

Agora ficou fácil... vamos fazer a mesma operação dos anteriores

Log 12 = Log 2 + Log 2 + Log 3 => 0,3010 + 0,3010 + 0,4771 = 1,0791

Log 72 = Log 2 + Log 2 + Log 2 + Log 3 + Log 3 = > 0,3010 + 0,3010 + 0,3010 + 0,4771+ 0,4771 = 1.8572

Agora, vamos para o último, bem fácil...

Log 3 x 600 = > 0,4771 x 600 = 286,26