Question

Qual o resultado da raiz de 1,777.../0,111... e como fazer a conta?
A) 4,444...
B) 4
C) 4,777...
D) 3
E) 4/3

Answer 1

Oi Re. 

Essa conta fica bem simples quando convertemos os números decimais (que são dízimas periódicas)  em números fracionários. 
Nesse caso :
1,777....  
Já temos de cara o número inteiro 1 . Então vamos analisar apenas o que está depois da vírgula. Como temos apenas o 7 que se repete vamos dividir esse número que se repete por 9. 
Então ficaria :
$1+ \frac{7}{9}= \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$

Agora, pelo mesmo processo, vamos transformar o 0,1111...
Não temos inteiro . Então ficaria apenas:
$\frac{1}{9}$

Pronto! Agora fica mais fácil calcular a raiz quadrada com números em forma de fração:

$\sqrt{ \frac{1,777...}{0,111...} } = \sqrt{ \frac{ \frac{16}{9} }{ \frac{1}{9} } } = \sqrt{ \frac{16}{9} .\frac{9}{1} } = \sqrt{16} = 4$

Espero ter ajudado. Boa Noite