Question

Por favor me ajudem...

1)Determine o zero das funções abaixo.

a)f(x)=-6x²+5x-1

b)f(x)= x²+2x

2)Represente cartesianamente as funções abaixo, e destaque as coordenadas dos vértices.

a)f(x)= -x²+4x-4

b) f(x)=6x²-5x+1

c) f(x)=x²-4x+5

3)Estude o sinal das funções abaixo.

a) f(x)=x²-6x+8

b) f(x)=-x²+6x

c) f(x)=-x²+4x-4

d) f(x)=-x²+4x-5

e) f(x)=x²+4

f) f(x)=-2x²+4x

4)Resolver as inequações abaixo.

a) x²-6x+8>=0

b) -x²-6x<0

c) -x²+4x-48<0

d) x²-4x+5>=0

e) -x²-4>0

5) Determine as soluções das inequações abaixo.

a) x²+6x-8/-x²+6x<=0

b) -x²+4x-4/-x²+6x>0

c) x²-6x+8/x²-4x+5>0

d) -2x²+8/x²-3x>=0

6)Determine o conjunto verdade das inequações abaixo.

a) -4x+8/-x²-4<=0

b) 2x-6/-x²+6x>=0

c) x²-6x+8/-4x+5>0

d)-2x+8/x²-3x<0

Obs.: >= (sinal de maior ou igual a) <= (sinal de menor ou igual a)
/ (sinal de divisão)

Obrigada...

Answer 1

Utilizaremos D = Δ, nas resoluções dos exercícios abaixo.

Fórmulas utilizadas:

1 - Bhaskara: D = b² - 4.a.c

2 - $x \ = \ \frac{-b \ +- \ \sqrt{D}}{2.a}$

3 - Coordenadas do vértice

x do vértice: $\frac{-b}{2.a}$

y do vértice: $\frac{-D}{4.a}$


1) Determine o zero das funções abaixo.

a) f(x) = -6x² + 5x -1

-6x² + 5x -1 = 0

D = b² - 4.a.c
D = 5² - 4.(-6)(-1)
D = 25 - 24
D = 1

Encontrando as raízes da equação:

$x \ = \ \frac{-b \ +- \ \sqrt{D}}{2.a}$

$x \ = \ \frac{-5 \ +- \ \sqrt{1}}{2.(-6)}$

$x \ = \ \frac{-5 \ +- \1}{-12)}$


$x' \ = \ \frac{-5 \ + \1}{-12)}$

$x' \ = \ \frac{-4}{-12)}$

$x' \ = \ \frac{1}{3)}$


$x'' \ = \ \frac{-5 \ - \1}{-12)}$

$x'' \ = \ \frac{-6}{-12)}$

$x'' \ = \ \frac{1}{2)}$

S = {1/3, 1/2}


b) f(x) =  x² + 2x

Colocando o x em evidência, temos:

x.(x - 2) = 0

x' = 0

x'' - 2 = 0

x'' = 2

S = {0, 2}



2) Represente cartesianamente as funções abaixo, e destaque as coordenadas dos vértices.

a) f(x) = -x² + 4x - 4

Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0. Passando pelo eixo y em -4.

D = b² - 4.a.c
D = 4² - 4.(-1).(-4)
D = 16 - 16
D = 0

x do vértice:

$\frac{-b}{2.a}$ = $\frac{-4}{2.(-1)}$ = $\frac{-4}{-2}$ = 2

y do vértice:

$\frac{-D}{4.a}$ = $\frac{-0}{4.(-1)}$ = $\frac{0}{-4}$ = 0


b) f(x) = 6x² - 5x + 1

Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0. Passando pelo eixo y em 1.

D = b² - 4.a.c
D = (-5)² - 4.6.1
D = 25 - 24
D = 1

$\frac{-b}{2.a}$ = $\frac{-(-5)}{2.6}$ = $\frac{5}{12}$

y do vértice:

$\frac{-D}{4.a}$ = $\frac{-1}{4.6}$ = $\frac{1}{24}$


c) f(x) = x² - 4x + 5

Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0. Passando pelo eixo y em 5.

D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.1.5
D = 16 - 20
D = -4

$\frac{-b}{2.a}$ = $\frac{-(-4)}{2.1}$ = $\frac{4}{2}$ = 2

y do vértice:

$\frac{-D}{4.a}$ = $\frac{-(-4)}{4.1}$ = $\frac{4}{4}$ = 1



3) Estude o sinal das funções abaixo.

a) f(x)= x² - 6x + 8

Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0.

b) f(x) = -x² + 6x

Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.

c) f(x) = -x² + 4x - 4

Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.

d) f(x) = -x² + 4x - 5

Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.

e) f(x) = x² + 4

Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0.

f) f(x) = -2x² + 4x

Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.



4) Resolver as inequações abaixo.

a) x² - 6x + 8 > = 0

D = b² - 4.a.c
D = (-6)² - 4.1.8
D = 36 - 32
D = 4

$x \ = \ \frac{(-b) \ +- \ \sqrt{D}}{2.a}$

$x \ = \ \frac{-(-6) \ +- \ \sqrt{4}}{2.1}$

$x \ = \ \frac{6 \ +- \ 2}{2}$


$x' \ = \ \frac{6 \ + \ 2}{2}$

$x' \ = \ \frac{8}{2}$

x' = 4


$x'' \ = \ \frac{6 \ - \ 2}{2}$

$x'' \ = \ \frac{4}{2}$

x'' = 2

S = {x ∈ R | 4 < x < 2}


b) -x² - 6x < 0

-x² - 6x = 0

Colocando o x em evidência, temos:

x.(-x - 6) = 0

x' = 0
-x - 6 = 0
-x = 6   . (-1)
x'' = -6

S = {x ∈ R | 0 < x < -6}


c) -x² + 4x - 48 < 0

D = b² - 4.a.c
D = (4)² - 4.(-1).(-48)
D = 16 - 192
D = -176  (não existe raízes nos reais para esta inequação)

S = {x ∉ R}


d) x² - 4x + 5 > = 0

D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.1.5
D = 16 - 20
D = -4 (não existe raízes nos reais para esta inequação)

S = {x ∉ R}


e) -x² - 4 > 0

-x² - 4 = 0
-x² = 4  . (-1)
x² = -4
x = √-4 (não existe raízes nos reais para esta inequação)

S = {x ∉ R}


5) Determine as soluções das inequações abaixo.

a) (x² + 6x - 8)/(-x² + 6x) < = 0




b) (-x² + 4x - 4)/(-x² + 6x) > 0




c) (x² - 6x + 8)/(x² - 4x + 5) > 0




d) (-2x² + 8)/(x² - 3x) > = 0




6) Determine o conjunto verdade das inequações abaixo.

a) (-4x + 8)/(-x² - 4) < = 0




b) (2x - 6)/(-x² + 6x) > = 0




c) (x² - 6x + 8)/(- 4x + 5) > 0




d) (-2x + 8)/(x² - 3x) < 0




OBS: Vou ficar devendo o 5º e o 6º, não consegui entender muito bem a disposição das inequações.

Answer 2

Resposta:

Determine a solução da inequação x 2– 4x > 0 ME AJUDA PF

Explicação passo a passo: