Question

num acelerador de partículas elétrons com velocidade V= 0,999975C
percorrem um trecho de um tubo de 3,2km de comprimento para os elétrons , qual o comprimento do trecho de tubo?

Answer 1

Olá!

Esse é um problema de relatividade especial bastante simples. O efeito sentido pelo elétron que se movimenta a uma velocidade próxima à velocidade da luz é conhecido como contração do comprimento. O que ocorre é que o elétron observa o trecho do tubo de 3,2 km com um comprimento menor do que esse comprimento real.

A fórmula que relaciona o comprimento observado com o comprimento real é:

$l'=l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

onde

$l'$ é o comprimento observado pelo elétron
$l$ é o comprimento real do tubo
$v$ é a velocidade do elétron
$c$ é a velocidade da luz (constante)

São dados:

$v=0,999975c$
$l=3,2\,km=3200\,m$

Utilizando a fórmula anterior, temos:

$l'=l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
$l'=3200\cdot\sqrt{1-\frac{(0,999975c)^2}{c^2}}$
$l'=3200\cdot\sqrt{1-\frac{0,99995c^2}{c^2}}$
$l'=3200\cdot\sqrt{1-0,99995}$
$l'=3200\cdot\sqrt{0,00005}$
$l'=3200\cdot{0,007071}$
$l'=22,6\,m$

Ou seja, o elétron observa o túnel com um comprimento de 22,6 m!