Question

os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. a área desse triangulo é:
a) 5 u.a
b) 6 u.a
c) 7 u.a
d) 8 u.a
e) 9 u.a

Answer 1

A(2,3)
B(5,3)
C(2,7)

a² = dAB² = (2 - 5)² + (3 - 3)² = 9
a = 3

b² = dAC² = (2 - 2)² + (3 - 7)² = 16
b = 4

c² = dBC² = (5 - 2)² + (3 - 7)² = 9 + 16 = 25
c = 5

área
S = a*b/2 = 3*4/2 = 6 (B)

pronto!!!!

Answer 2

Para achar a área do triângulo, devemos achar o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right]$.

Substituindo os valores, teremos a matriz  $\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\5&3&1\\2&7&1\end{array}\right]$.

O determinante da matriz será igual a $12$.

Como a área do triângulo na geometria analítica é $\frac{|D|}{2}$, podemos afirmar que $\frac{12}{2}= 6 u.a$.

Solução: A alternativa da questão é a letra $b$.