Question

O ´sétimo termo de uma PA é 41 e o décimo termo é 77. Encontre o vigésimo termo.
Por favor expliquem o raciocínio.

Answer 1

Olá!

Fórmula geral:

an = a1 + (n - 1) . r

Achando quanto vale r:

a7 = 41
a10 = 77

Subtitui:

41 = a1 + (7 - 1) . r
41 = a1 + 6r

77 = a1 + 9r

Sistema, isola um termo e substitui no outro:

a1 + 9r = 77
a1 + 6r = 41

a1 = 77 - 9r
(77 - 9r) + 6r = 41
77 - 9r + 6r = 41
-3r = 41 - 77
-3r = -36 (-1)
3r = 36
r = 12

Temos que r = 12, então achemos o valor do a1:

an = a1 + (n - 1) . r

n = 7
a1 = ?
r = 12

a1 + (7 - 1) . 12 = 41
a1 + 72 = 41
a1 = 41 - 72
a1 = - 31

a7 = - 31 + (7 - 1) . 12
a7 = - 31 + 72
a7 = 41

Sabendo agora que:

a1 = - 31
r = 12

Achemos o 20° termo:

a20 = - 31 + (20 - 1) . 12
a20 = - 31 + 19 . 12
a20 = - 31 + 228
a20 = 197