Question

Determine as medidas dos lados do triângulo. ( importante ter o cálculo )
Assunto de : Teorema de Pitágoras

Answer 1

Como é um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras.

$a^2 = b^2 + c^2 \\ 13^2 = (x+1)^2 + (3x)^2 \\ 169 = x^2 + 2*1*x+1^2+9x^2 \\ 169 = x^2 + 2x+1+9x^2 \\ 9x^2+x^2+2x+1-169=0 \\ 10x^2+2x-168=0 \\ 5x^2+x-84=0 \\ \\ D = b^2-4*a*c \\ D = 1^2-4*5*(-84) \\ D = 1+1680 \\ D = 1681 \\ \\ x' = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+ \sqrt{1681} }{2*5} = \frac{-1+41}{10} = \frac{40}{10} = 4$

Como não existe medida negativa, ignoramos o $x''$.

Substituindo os valores de $x$, teremos:

$AB = 3x \\ AB = 3*4 = 12$

$AC = x+1 \\ AC = 4+1 = 5$

$BC = 13$