Question

(Udesc) Se o primeiro termo vale 2 e a razão é 3, então os termos gerais da Progressão Aritmética e da Progressão Geométrica correspondentes são:

Answer 1

Na PA a razão é a diferença entre um termo e o seu anterior, por exemplo:
r = a2 - a1 = a3 - a2   e assim vai, com base nisso:

a2 - a1 =r >>  a1 + r = a2
a3 - a2 =r >>  a2 + r = a3       e assim vai.

an = a1 + (n - 1).r
an = 2 + (n - 1).3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1
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Na PG a razão representa a razão entre um termo e seu anterior, assim:

q = a2/a1 = a3/a2     com base nisso:

a2/a1 = q >> a1.q = a2
a3/a2 = q >> a2.q = a3         e assim vai.

an = a1 . q^(n - 1)
an = 2 . 3^(n - 1)    
an = 2 . 3^n . 3^-1
an = 2 . 3^n . (1/3)
an = (2/3). 3^n                     

Bons estudos