• Matéria: Matemática
  • Autor: Esfinge2012
  • Perguntado 8 anos atrás

Seja n um número natural tal que 2^n − 1 é primo. Posso afirmar que n é primo?

Respostas

respondido por: Frisk135
3
Sim, veja:
 
Caso n  não fosse primo, você teria a existência de um número p diferente de 1, tal que p difere de n e p|n. Mas então (2^p − 1)|(2^n − 1) e 2^n − 1 > 2^p −1 > 1, isso diz que o número 2^n − 1  não pode ser primo. O que contradiz a hipótese.


Bons estudos.!

Frisk135: editar
Frisk135: Editei alguns erros no tex.
Esfinge2012: Ok..Boa solução. Valeu
respondido por: Sonicx2012
3
Faça por contradição. Se n não fosse primo, teríamos uma contradição da hipótese .
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