Question

20. Copie em seu caderno e complete, para (alfa) e (Beta) agudos:

a) Se Sen(alfa) = √3/5, então cos(alfa)=? e Tg(alfa)=?.


OBG.

Answer 1

Sendo  α  um ângulo agudo, isto é,  0 < α < 90°,  temos que o seno, o cosseno e a tangente são todas positivas.


É dado que

     $\mathrm{sen\,}\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{5}$


Encontramos o cosseno usando a Relação Trigonométrica Fundamental:

     $\cos^2\alpha+\mathrm{sen^2\,}\alpha=1\\\\ \cos^2\alpha=1-\mathrm{sen^2\,}\alpha\\\\ \cos^2\alpha=1-\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{5}\bigg)^{\!2}\\\\\\ \cos^2\alpha=1-\dfrac{3}{25}\\\\\\ \cos^2\alpha=\dfrac{25-3}{25}\\\\\\ \cos^2\alpha=\dfrac{22}{25}$


Como  α  é agudo, tomamos a raiz quadrada com sinal positivo:

     $\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{22}{25}}$

     $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{22}}{5}$          ✔

—————

A tangente é o quociente do seno pelo cosseno:

     $\mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\mathrm{sen\,}\alpha}{\cos\alpha}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{~\frac{\sqrt{3}}{5}~}{~\frac{\sqrt{22}}{5}~}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\! 5}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{\sqrt{22}}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{22}}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{22}}{\sqrt{22}\cdot \sqrt{22}}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\sqrt{3\cdot 22}}{(\sqrt{22})^2}$

     $\mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\sqrt{66}}{22}$          ✔


Bons estudos! :-)