Question

duas torneiras podem encher um reservatório em 2 horas e 24 minutos. A primeira demora 2 horas a mais que a segunda, quando ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada uma para enchê-lo?

Answer 1

primeiro vc tem q ter em mente q qq problema deve ser feito TUDO c/ as mesmas unidades. Vamos escolher como unidades "litro" e "minuto", para não termos números quebrados.

A vazão de uma torneira qq pode ser dada em "litros de água por minuto", tipo "10 litros por minuto".

2h e 24 min = 144 min

O reservatório tem um tamanho fixo (digamos, L litros de água)

Chamemos de T o tempo p/ a torneira 2 encher o reservatório sozinha. Então a torneira 1 vai encher em T + 120 (duas horas são 120 minutos!!!)

Como são 2 torneira, vamos chamar de X a vazão da primeira e Y a da segunda. Então:

Torneira 1: X l/min
Torneira 2: Y l/min

X l/min x 144min + Y l/min x 144min = L litros => 144 (X + Y) = L

X l/min x (T + 120) min = L => X (T + 120) = L => X = L/(T+120)

Y l/min x T min = L => YT = L => Y=L/T

Temos 3 equações e 4 incógnitas (L, X, Y e T). Isso significa que não podemos saber quanto valem todas as incógnitas (menos equações que incógnitas). O que o exercício pede é o valor "T" e "T + 120" (Quanto tempo leva cada torneira para encher o mesmo tanque). Então a solução é combinar as equações de forma que só sobre a variável "T". Se conseguirmos, é porque a resolução é possível.

144[L/(T+120) + L/T] = L

Que sorte! Dá p/ cortar o "L"!!! (sorte nada, se não fosse possível o exercício seria impossível e o seu proferror não teria passado ele. Então:

144[1/(T+120) + 1/T] = 1

Vamos multiplicar tudo por (T+120), para tirar esse negócio do denominador:

(T+120)/144 = (T+120)/(T+120) + (T+120)/T => T/144 + 120/144 = 1 + T/T + 120/T =>

=> T/144 + 120/144 = 2 + 120/T => bem, vai cair numa eq 2º grau. Multipliquemos tudo por 144T (vc já deve perceber q eu não gosto nada de coisas complicadas no denominador!!!)

144T**2/144 + 144Tx120/144 = 144Tx2 + 144Tx120/T => T**2 + 120T = 288T + 144x120 =>

=> T**2 - 168T - 17.280 = 0

Daí vc resolve essa equação pq já é demais.

Mas os resultados são: 84-156 e 84+156. Como o primeiro é negativo, só pode ser o segundo (84+156 = 240). 240 min são 4 horas. Então a resposta é 4 e 6 horas.