Question

Em uma circunferência de comprimento 31,4cm, inscrevemos um quadrado e um triangulo eqüilátero. Nessas condições, determine:
a) medida “r” do raio da circunferência.
b) a medida do lado e do apótema do quadrado inscrito.
c) a medida do lado e do apótema do triângulo eqüilátero inscrito.
contas pfvr

Answer 1

a)

C=2πr
C=2*(3.14)*r
31.4=2*(3.14)*r 
2r=10
r=5 cm

b)

Diagonal do quadrado inscrito = Diâmetro do círculo
D=2r
D=10 cm

Diagonal do quadrado inscrito = Lado * √2
l√2=10
1.4l = 10
l=7,071 cm

Apótema do quadrado = metade do lado
A= 3,5365 cm

c)

Apótema do triângulo equilátero = Metade da distância entre o baricentro=circuncentro e um dos seus vértices  (Relação das medianas)

Apótema do triângulo equilátero = Metade do raio do círculo inscrito
A=1/2 * 5
A=2,5 cm

Seno de 60º = Cateto Oposto / Hipotenusa
Seno de 60º = Triplo da Apótema / Lado do triângulo equilátero
√3/2 = 7,5/l
l=7,5/(√3/2)
l=15/√3
l=8,66 cm

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