Question

O número de pares ordenados ( x , y ) que satisfazem ao sistema {x^2-y^2/2=1 (x+1)^2+y^2=4 }

Answer 1

O número de pares ordenados ( x , y ) que satisfazem ao sistema
 {x^2-y^2/2=1 (x+1)^2+y^2=4 }

arrumando a CASA
         y²  
{x² - ----- = 1   soma com fração faz mmc =2
          2

2(x²) - 1(y²) = 2(1)   fração com igualdade(=) despreza
----------------------  o denominador
        2

2(x²) - 1(y²) = 2(1)
2x²     - y²   = 2

OUTRO 
 (x+1)^2+y^2=4 }
(x + 1)² + y² = 4
(x + 1)(x + 1) + y² = 4
(x² + 1x + 1x + 1) + y² = 4
(x² + 2x + 1 ) + y² = 4
x² + 2x + 1 + y² = 4  junta
x² + y² + 2x = 4 - 1
x² + y²+  2x = 3


FICA
{ 2x²  - y² =  2
{ x² + y² + 2x = 3


pelo MÉTODO da ADIÇÃO

  x² + y²        =   2
2x² - y² + 2x =   3   SOMA
------------------------------------
 3x²  0  + 2x  = 5

3x² + 2x = 5     ( igualar a zero) atenção no sinal
3x² + 2x - 5 = 0    equação do 2º grau
a = 3
b = 2
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(3)(-5)
Δ = + 4 + 60
Δ  = + 64 ------------------------------> √Δ = 8  ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------
             2a

x' = - 2  - √64/2(3)
x' = - 2 - 8/6
x' = - 10/6   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = - 2 + √64/2(3)
x" = - 2 + 8/6
x" = + 6/6
x" = 1       ( achar o valor de (y))  PEGAR um do DOIS (inicio)
   
        y²
x² - ------ =1
        2

         y²
(1)² - ------- = 1
          2

       y²
1 - ------- = 1
        2

    y²
- ------ = 1 - 1
    2

    y²
- ------ = 0
    2

- y² = 2(0)
- y² = 0
y² = - 0
y = √-0
y = 0

assim
x = 1
y = 0