Question

4)Interpole oito meios aritimétricos entre -5 e 40.

Answer 1

Interpolar 8 meios aritméticos entre -5 e 40 é acrescentar 8 números entre -5 e 40 para que a sequência formada seja uma P.A. 

(-5, _, _, _, _, _, _, _, _, 40)

Note que teremos uma P.A. com 10 termos em que o primeiro termo é -5 e o último é 40. Assim, segue que:

$a_1 = -5 \\ n = 10 \\ a_{10} = 40$

Para determinarmos os termos que deverão ficar entre -5 e 40 é necessário determinar a razão da P.A. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral.

$a_n = a_1 + (n-1)*r \\ a_{10} = a_1+(10-1)*r \\ a_{10} = a_1 + 9*r \\ 40 = -5+9*r \\ 9*r = 40+5 \\ 9*r = 45 \\ r = 5$

Encontrado o valor da razão, fica fácil determinar os demais elementos da sequência.

$a_2 = a_1 + r \rightarrow a_2 = -5+5 = 0 \\ a_3 = a_2 + r \rightarrow a_3 = 0+5 = 5 \\ a_4 = a_3 + r \rightarrow a_4 = 5+5 = 10 \\ a_5 = a_4 + r \rightarrow a_5 = 10+5 = 15 \\ a_6 = a_5 + r \rightarrow a_6 = 15+5 = 20 \\ a_7 = a_6 + r \rightarrow a_7 = 20+5 = 25 \\ a_8 = a_7 + r \rightarrow a_8 = 25+5 = 30 \\ a_9 = a_8 + r \rightarrow a_9 = 30+5 = 35$

Dessa forma, está completa a interpolação dos 7 meios aritméticos entre 6 e 46, formando a seguinte P.A:

(-5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40)